微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）

微积分基本公式详解

微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）：

∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)

其中F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)。

意义：将定积分（面积/累积量）转化为求原函数和代入上下限，是连接微分学和积分学的桥梁。

微积分第一基本定理：若f连续，则d/dx ∫ₐˣ f(t)dt = f(x)。

使用条件：f(x)在[a,b]上连续（或可积且有原函数）。

常见问题

Q：原函数怎么找？

A：通过基本积分公式表和积分方法（换元法、分部积分法）求出。常见函数的原函数需熟记。

Q：变上限积分求导公式是什么？

A：d/dx ∫ₐˣ f(t)dt=f(x)。若上限是函数u(x)，则d/dx ∫ₐ^{u(x)} f(t)dt=f(u(x))·u'(x)。

Q：f不连续还能用牛顿-莱布尼茨公式吗？

A：如果f有有限个间断点但可积，且存在原函数，可以分段使用。一般要求f连续。